曲线y=xsinx在点(−π2，π2)处的切线与x轴、直线x=π所围成的三角形的面积为（　　） A.π22 B.π2 C.2π2 D.12(2+π)2

题目

曲线y=xsinx在点(−

π

2

，

π

2

)

答案

求导数可得y′=sinx+xcosx，
∴x=-

π

2

时，f′（-

π

2

）=-1
∴曲线f（x）=xsinx在x=-

π

2

处的切线方程为y-

π

2

=-（x+

π

2

），即x+y=0
当x=0时，y=0．即切线与坐标轴的交点为（0，0），
∴切线与x轴，直线x=1所围成的三角形面积为：
S=

1

2

×π×π=

1

2

π2．
故选A．