8人分别乘两辆小汽车赶往火车站,其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障,此时离火车停止检票时间还有42分,这时唯一可利用的交通工具只有一辆小汽车,连司机在内限乘5人,这辆小汽车的平均速度是6

题目

8人分别乘两辆小汽车赶往火车站,其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障,此时离火车停止检票时间还有42分,这时唯一可利用的交通工具只有一辆小汽车,连司机在内限乘5人,这辆小汽车的平均速度是60千米/时,人的步行速度为5千米/时,这8人能赶上火车吗?如果离火车停止检票时间还有37分,你的方法还行吗?如果不行,想想还有其他更省时间的办法吗?
我们老师说正确答案为37
我想问是如何算的?

答案

其实就是一车两次接人的问题：
为了节省时间,一般不直接送到车站,而在途中某处下车,再返回接人,接上人后,刚好在车站追及上次送的一车人.
这种题请画好线段图：
停车的地方到车站15千米；假设选送的一车人,在A处下车,下车后人步行；
车则返回,假设在B处与后一车的人相遇（后接的一车人,开始步行）；
很容易证明：停车处到B点的距离＝A点到车站的距离
这样就把15千米,分成三段.根据车速与步行速度的比60：5＝12：1
可知,这三段的路程比是1：5.5：1＝2：11：2
也就是说：三段路程分别是2、11、2千米（按比例分配）
对每车人来说,走了2千米,坐车11千米；所用时间是：
2/5+11/60(小时)
也就是：(2/5+11/60)*60＝24+11＝35（分钟）