三个数成等差数列,另三个数成等比数列,这两个数列的对应项之和分别为85,76,84,等差数列三项之和为126,

题目

三个数成等差数列,另三个数成等比数列,这两个数列的对应项之和分别为85,76,84,等差数列三项之和为126,
求这两个数列的各项.

答案

等差数列三项之和为126,
所以中间一项等于126／3＝42
所以设两个数列是42-d,42,42+d
a/q,a,aq
42-d+a/q=85
42+a=76
42+d+aq=84
所以a=76-42=34
另两个式子相加
42-d+a/q+42+d+aq=85+84
84+34/q+34q=84+85
2/q+2q=5
2q^2-5q+2=0
q=2,q=1/2
q=2,42+d+aq=84,d=-26
q=1/2,42+d+aq=84,d=25
所以68,42,16和17,34,68
或17,42,67和68,34,17