已知函数f(x)=-x*x+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.

题目

已知函数f(x)=-x*x+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.

答案

显然函数是开口向下的.
结合一元二次函数的图象,根据对称轴(x=a)的位置分类讨论吧!
当0<=a<=1,有2=-a^2+2a^2+1-a,解不到合适的a.
当a<0,有2=f(0)=1-a,解得a=-1.
当a>0,有2=f(1)=-1+2a+1-a,解得a=2.
综上所述
a=-1或2.