在锐角三角形ABC中，sinA＝223，求sin2B+C/2+cos(3π−2A)的值．

题目

在锐角三角形ABC中，sinA＝

2 2

3

，求sin2

B+C

2

+cos(3π−2A)的值．

答案

因为A+B+C=π，所以

C

2

＝

π

2

−(

A+B

2

)，
又有sinA＝

2 2

3

，A为锐角得cosA=

1− 8 9

=

1

3

所以sin2

B+C

2

+cos(3π−2A)＝sin2

A

2

−cos2A＝

1+cosA

2

−(2cos2A−1)
=

1+ 1 3

2

−[2(

1

3

)2−1]＝

13

9

．

利用同角三角函数基本关系求得cosA的值，进而用二倍角公式和诱导公式对sin2

B+C

2

+cos(3π−2A)化简整理，最后把cosA的值代入即可．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．