已知f(x)的定义域为R 且当其定义域为R时f(m+x)=f(m-x)恒成立若函数y=log2（|ax-1|）的图像的对称轴是x=2

题目

已知f(x)的定义域为R 且当其定义域为R时f(m+x)=f(m-x)恒成立若函数y=log2（|ax-1|）的图像的对称轴是x=2
已知f(x)的定义域为R ,且当其定义域为R时f(m+x)=f(m-x)恒成立,若函数y=log2（|ax-1|）的图像的对称轴是x=2 ,求非零实数a的值
已知y=f(x)的定义域为R 且当其定义域为R时f(m+x)=f(m-x)恒成立，若函数y=log2（|ax-1|）的图像的对称轴是x=2 求非零实数a的值

答案

当其定义域为R时f(m+x)=f(m-x)恒成立,说明函数以x=m为对称轴
函数y=log2（|ax-1|）的图像的对称轴是x=2 .所以f(2+x)=f(2-x)
所以log2（|a(2+x)-1|）=log2（|a(2-x)-1|）
所以|a(2+x)-1|=|a(2-x)-1|
所以a(2+x)-1=±（a(2-x)-1）
所以 若a(2+x)-1=a(2-x)-1 2a+ax=2a-ax,2ax=0 因为要恒成立,所以a=0 a是非零的,舍去
若a(2+x)-1=-（a(2-x)-1） 2a+ax-1=-2a+ax+1 4a=2 所以a=1/2
所以a=1/2