已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,若双曲线经过点M(2倍根号5,1),(1)求双曲线的标准 (2)若p在双曲线的

题目

已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,若双曲线经过点M(2倍根号5,1),(1)求双曲线的标准 (2)若p在双曲线的
右支上,且|PF1|+|PF2|=14,求cos角F1PF2

答案

（1）∵双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0
∴可设双曲线的标准方程为：x^2/(4b^2)-y^2/b^2=1
∵双曲线经过点M(2根号5,1)
∴(2根号5)^2/(4b^2)-1^2/b^2=1,∴解得：b^2=4
∴双曲线的标准方程为：x^2/16-y^2/4=1
（2）∵|PF1|+|PF2|=14,|PF1|-|PF2|=2a=8
∴|PF1|=11,|PF2|=3
而|F1F2|=2c=4根号5
∴在△F1PF2中,根据余弦定理：|F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2*|PF1|*|PF2|*cos∠F1PF2
∴80=11^2+3^2-2*11*3*cos∠F1PF2
∴cos∠F1PF2=25/33