函数定义域为(0,正无穷),在定义域上位增函数,且对任意实数x,y∈(0,正无穷)满足f（xy）=fx+fy,f2=1,

题目

函数定义域为(0,正无穷),在定义域上位增函数,且对任意实数x,y∈(0,正无穷)满足f（xy）=fx+fy,f2=1,
解不等式fx+f（x-2）＜3

答案

∵fxy=fx+fy,f2=1
所以原不等式可变为
f[x(x-2)]＜3f(2)=f(8)
因为函数在定义域上单调递增
所以x²-2x＜8
且x>0 ,x-2>0
联立求解即可