如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）． （1）求这个抛物线的解析式；（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证：△OBA为等腰直角三角形；（3）设该抛物线的对称轴与x

题目

如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）．

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证：△OBA为等腰直角三角形；
（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠ECF=90°．

答案

（1） 由题意，设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-1，则0=a（0-1）2-1，∴a=1．∴y=（x-1）2-1，即y=x2-2x．（2）证明：当y=0时，x2-2x=0解得x=0或x=2．∴A（2，0）又B（1，-1），O（0，0），∴OB2=2，AB2=2，OA2=4．∴...