已知圆的方程为x^2+y^2+ax+2y+a^2=0,一个定点A（1,2),要使过定点A作圆的切线有两条,求a的取值范围.

题目

已知圆的方程为x^2+y^2+ax+2y+a^2=0,一个定点A（1,2),要使过定点A作圆的切线有两条,求a的取值范围.

答案

因为要想有两条切线,A点就得在圆外,一点在圆外,带入圆的方程是大于零的.所以：
1^2+2^2+a+4+a^2＞0 解不等式得：a是全体实数.
又因为x^2+y^2+ax+2y+a^2=0代表一个圆,
所以满足：D^2+E^2-4F>0
所以：a^2+4-4a^2>0
所以 a^2