已知F1、F2为椭圆E的左、右焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,

题目

已知F1、F2为椭圆E的左、右焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,
如果椭圆的离心率为e,且「PE1」=e「PF2」,则e的值为多少?它的题意如下：已知抛物线的左右焦点,且已知抛物线的定点、和焦点且P为椭圆和抛物线的一个交点且已知椭圆离心率且PF1的绝对值等于e乘PF2的绝对值求e的值希望能给出详尽的解谢谢

答案

F1(－c,0)、F2(c,0),抛物线顶点F1、焦点F2,则准线x=－3c.又PF1：P到椭圆左准线的距离=e=[PF1]：[PF2],所以P到椭圆左准线的距离=PF2,即椭圆的左准线就是抛物线的准线,3c=a²/c,从而e=√3/3.