已知函数f(x)=log1/2 (x2-2ax+3),若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围;

已知函数f(x)=log1/2 (x2-2ax+3),若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围;

题目
已知函数f(x)=log1/2 (x2-2ax+3),若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围;

∵f(x)的值域为R,∴u=g(x)的值域为(0,+∞),

∴Δ=4a2-12≥0,即a≥根号3或a≤-根号3.

∴实数a的取值范围是(-∞,-根号3]∪[根号3,+∞).

我的问题:为什么Δ=0可以取到?如果Δ=0,即y=x^2-2ax+3与x轴相切,则y=0,y=0,对数函数不是无意义吗?

求解答!谢谢!


答案
Δ=0,表明 x^2-2*a*x+3=0有根,但此根不在f(x)的定义域内,不用考虑
Δ=0 x^2-2*a*x+3=(x±√3)²
f(x)=2log[1/2] |x-√3| 或f(x)=2log[1/2] |x+√3|
f(x)=2log[1/2] |x-√3| 定义域为x≠√3
因|x-√3|取遍(0,+∞) 所以其值域为R
f(x)=2log[1/2] |x+√3|是类似的
Δ>0 x^2-2*a*x+3=0有两根x1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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