在菱形ABCD中,∠DAB=120°,如果它的一条对角线长8cm,求菱形ABCD周长.有两种可能,

题目

在菱形ABCD中,∠DAB=120°,如果它的一条对角线长8cm,求菱形ABCD周长.有两种可能,

答案

1. 当AC=8㎝
∵在菱形ABCD中,∠DAB=120°
∴⊿ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC=8㎝
菱形ABCD周长=8×4=32㎝
2. 当BD=8㎝
∵在菱形ABCD中,∠DAB=120°
∴∠ABD=30°,AC⊥BD,垂足是O
∴BO=4㎝,AB=2AO
∵AB²=AO²+BO²
∴AB=8√3／3
∴菱形ABCD周长8√3／3×4=32√3／3㎝