已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a−1+b2−4b+4＝0，求第三边c的取值范围．

题目

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足

a−1

+b2−4b+4＝0，求第三边c的取值范围．

答案

∵

a−1

+b²-4b+4=

a−1

+（b-2）²=0，
∴a-1=0，b-2=0，即a=1，b=2，
则第三边c的范围为2-1＜c＜2+1，即1＜c＜3．

已知等式左边后三项利用完全平方公式变形，根据非负数之和为0，非负数分别为0求出a与b的值，即可得出第三边c的范围．

本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．

考点点评：此题考查了配方法的应用，三角形的三边关系，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．