设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E,PF垂直BC于点F,PG垂直EF于点G,延长GP并在其延长线上取一点D,使得PD=PC,试证:BC⊥BD,且BC=BD.

设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E,PF垂直BC于点F,PG垂直EF于点G,延长GP并在其延长线上取一点D,使得PD=PC,试证:BC⊥BD,且BC=BD.

题目
设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E,PF垂直BC于点F,PG垂直EF于点G,延长GP并在其延长线上取一点D,使得PD=PC,试证:BC⊥BD,且BC=BD.
答案
∵PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,∠ACB=90°,
∴CEPF是矩形(三角都是直角的四边形是矩形),
∴OP=OF,∠PEF+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∵PG⊥EF,
∴∠PEF+∠2=90°,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠2,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A=∠ABC=45°,
∴∠APE=∠BPF=45°,
∴∠APE+∠2=∠BPF+∠1,
即∠APG=∠CPB,
∵∠BPD=∠APG(对顶角相等),
∴∠BPD=∠CPB,
又∵PC=PD,PB是公共边,
∴△PBC≌△PBD(SAS),
∴BC=BD,∠PBC=∠PBD=45°,
∴∠PBC+∠PBD=90°,
即BC⊥BD.
故证得:BC⊥BD,且BC=BD.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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