因式分解：a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2

题目

因式分解：a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2

答案

原式
= a^2(b-c) + bc(b-c) - a(b^2 -c^2)
= a^2(b-c) + bc(b-c) - a(b+c)(c-c)
= (b-c)(a^2 + bc - ab - ac)
= (b-c)[a(a-b) - c(a-b)
= (a-b)(b-c)(a-c)