关于概率统计的问题..如果X,Y相互独立.则D(XY)=?(用D(X),D(Y)表示)
题目
关于概率统计的问题..如果X,Y相互独立.则D(XY)=?(用D(X),D(Y)表示)
答案
如果X,Y相互独立,则有E(XY)=E(X)E(Y),
且X²,Y²相互独立,则有E(X²Y²)=E(X²)E(Y²),
所以
D(XY)=E(X²Y²)-E²(XY)
=E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y)
=E(X²)E(Y²)-E²(X)E(Y²)+E²(X)E(Y²) - E²(X)E²(Y)
=D(X)E(Y²)+E²(X)D(Y)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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