两盒糖果共176块，从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中，这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍（m为大于1的整数）多31块，那么第一个盒子中原来至少有糖果_块．

题目

两盒糖果共176块，从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中，这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍（m为大于1的整数）多31块，那么第一个盒子中原来至少有糖果______块．

答案

设第一个盒子有x块 第二个盒子有y块，
则有：

x+y＝176① m(y−16)+31＝x+16②

，
∵x，y为正整数，
将y=176-x代入②式，化简得：（m+1）x=160m+15，
∴x=

160m+15

m+1

=160-

145

m+1

，
∵m为大于1的整数，且0＜x＜160，
又∵145=5×29，
∴m的可能取值为：4或28或144，
（1）当m=4时，x=131，y=45．此时m，x，y满足②式，
（2）当m=28时，x=155，y=21．此时m，x，y也满足②式，
（3）当m=144时，x=159，y=17．此时m，x，y也满足②式．
综上所述，知第一个盒子中原来至少有糖果131块．

首先设第一个盒子有x块 第二个盒子有y块，根据题意可得方程组：

x+y＝176① m(y−16)+31＝x+16②

，
利用代入消元法求得x，又由x，y为正整数，即可求得m的可能取值，继而求得第一个盒子中原来有的糖果数．

本题考点：二元一次方程的应用．

考点点评：本题考查二元一次方程组的应用．解决本题的关键是理清题意列出方程组，根据不等式的性质求得x的最小取值．