布丰投针的微积分证明怎么理解

题目

布丰投针的微积分证明怎么理解
平面上画着一些平行线,它们之间的距离都等于a,向此平面任投一长度为l（l小于a）,试求此针与任一平行线相交的概率.
以x表示针的中点到最近的一条平行线的距离,β表示针与平行线的交角.
显然有0＜＝x＜＝a／2,0＜＝β＜＝Pi.用边长为a／2及Pi的长方形表示样本空间.为使针与平行线相交,必须x＜＝l*sinβ/2,满足这个关系的区域面积是从0到Pi的l*sinβ对β的积分,可计算出这个概率的值是(2l)／(Pi*a).
为什么为使针与平行线相交,必须x＜＝l*sinβ/2 （这里是l*（sinβ/2）还是（l*sinβ）/2
满足这个关系的区域面积是从0到Pi的l*sinβ对β的积分 这个积分求的是什么 怎么理解

答案

这里是（l*sinβ）/2 = (l/2)*sinβ.是线段刚好挨着1条平行线的时候,线段的中点到最近的平行线的距离.那么,当线段的中点到最近的平行线的距离大于(l/2)*sinβ时,就说明线段和平行线之间没有相交.当线段的中点到最近...