证明：△ABC是等边三角形的充要条件是：a方+b方+c方=ab+ac+bc

题目

证明：△ABC是等边三角形的充要条件是：a方+b方+c方=ab+ac+bc
这里的a,b,c为△ABC得三边

答案

△ABC是等边三角形那么当然a方+b方+c方=ab+ac+bc
若a方+b方+c方=ab+ac+bc,则利用恒等式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)知道(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以只能是a=b=c.