如图，已知点A（2，0），B（0，1），C（2，3），如果在第一象限内有点P（m，1/2），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值．

题目

如图，已知点A（2，0），B（0，1），C（2，3），如果在第一象限内有点P（m，

1

2

），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值．

答案

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵点A（2，0），B（0，1），
∴

2k+b＝0 b＝1

，
解得

k＝− 1 2 b＝1

，
∴直线AB的解析式为y=-

1

2

x+1．
过点C作AB的平行线交直线y=

1

2

于点P，设直线CP的解析式为y=-

1

2

x+b，
∵C（2，3），
∴3=-

1

2

×2+b，
解得b=4，
∴直线CP的解析式为y=-

1

2

x+4，
∵当y=

1

2

时，x=7，
∴m=7．

先用待定系数法求出直线AB的解析式，再过点C作AB的平行线交直线y=

1

2

于点P，由此可得出直线CP的解析式，故可得出m的值．

本题考点：一次函数图象上点的坐标特征．

考点点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．