已知函数f(x)=(a-1)x2+2lnx,g(x)=2ax,其中a>1 (Ⅰ)求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)设函数h(x)=f(x)-g(x),求h(x)的单调区间.
题目
已知函数f(x)=(a-1)x2+2lnx,g(x)=2ax,其中a>1
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)-g(x),求h(x)的单调区间.
答案
(Ⅰ)∵函数f(x)=(a-1)x2+2lnx,∴f′(x)=2(a−1)x+2x∴f′(1)=2a∵f(1)=a-1∴曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-(a-1)=2a(x-1),即y=2ax-a-1;(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)-g(x),则h′(x)...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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