已知cosa=1/7,cos(a+b)=-11/14,若a∈(0,π/2),a+b∈（π/2,π）,求b的值

题目

已知cosa=1/7,cos(a+b)=-11/14,若a∈(0,π/2),a+b∈（π/2,π）,求b的值

答案

cosa=1/7
a∈(0,π/2)
所以sina=√(1-(cosa)^2)=4√3/7
cos(a+b)=-11/14
a+b∈(π/2,π)
所以sin(a+b)=√(1-(cos(a+b))^2)=5√3/14
a∈(0,π/2),a+b∈(π/2,π)
所以b∈(0,π)
cosb=cos(a+b-a)=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina
=-11/14*1/7+5√3/14*4√3/7
=49/98
=1/2
所以b=π/3