三角形ABC中,角ABC=60度,AD和CE分别为BC和AD边上的高,F为AC的中点,判断三角形DEF的形状,并证明

题目

三角形ABC中,角ABC=60度,AD和CE分别为BC和AD边上的高,F为AC的中点,判断三角形DEF的形状,并证明

答案

△DEF是等边三角形.在Rt△ADC中,DF是斜边AC的中点,所以DF＝1/2*AC.同理,在Rt△AEC中,EF＝1/2*AC,所以DF＝EF.下面证明∠EFD＝60°.由∠AFE＝180°－2∠BAC,∠CFD＝180°－2∠BCA,得∠EFD＝180°－∠AFE－∠CFD＝180°...