已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0

题目

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)任意两相邻零点的距离为π,且气图像经过点M（π/3,1/2）
1）求f（x）的解析式
2）在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,f（A）＝1/2,a＝√3,b＋c=3（b＞c）,求△ABC的面积

答案

f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)任意两相邻零点的距离为π,
∴ω=2,
其图像过点(π/3,1/2）,
∴1/2=sin(2π/3+φ）,φ=π/6.
∴f(x)=sin(2x+π/6).
2)f(A)=sin(2A+π/6)=1/2,
0∴2A+π/6=5π/6,A=π/3.
由余弦定理,3=b^2+c^2-bc=(b+c)^2-3bc=9-3bc,
∴bc=2,
∴△ABC的面积=（1/2)bcsinA=√3/2.