已知O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若OA•AF=-4,则点A的坐标是_.
题目
已知O为坐标原点,F为抛物线y
2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若
•
=-4,则点A的坐标是______.
答案
解析∵抛物线的焦点为F(1,0),设A(
,y
0),
则
=(
,y
0),
=(1-
,-y
0),
由
•
=-4,得y
0=±2,
∴点A的坐标是(1,2)或(1,-2).
故答案为:(1,2)或(1,-2)
先求出抛物线的焦点F(1,0),根据抛物线的方程设A(
,y
0),然后构成向量
、
,再由
•
=-4可求得y
0的值,最后可得答案.
抛物线的简单性质.
本题主要考查抛物线的标准方程.抛物线的标准方程是高考的考点,是圆锥曲线的重要的一部分,要重视复习.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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