各位数学高手进来帮我解决一道方程应用题.

题目

各位数学高手进来帮我解决一道方程应用题.
有50名学生乘三种交通工具去参观博物馆,乘电车前往,每人1.2元；乘小巴前往,每人4元；乘地铁前往,每人6元.这些同学共用车费110元,其中乘小巴的同学有多少名?
请用方程解答出来,谢谢!

答案

设电车x人,小巴y人,地铁z人,列方程组
1.2x+4y+6z=110
x+y+z=50
消去x得到1.2(50-y-z)+4y+6z=110
化简得60-1.2y-1.2z+4y+6z=110
2.8y+4.8z=50
y=(125-12z)/7
因为人数只能为整数,所以125-12z只能是7的整倍数,从0开始穷尽至10,得到y只能为11.
所以乘小巴的同学有11名