等差数列{an}中,a1>0,a2009+a2010>0,a2009 * a20100成立的最大自然数n为多少

题目

等差数列{an}中,a1>0,a2009+a2010>0,a2009 * a20100成立的最大自然数n为多少

答案

a1>0,
a2009+a2010>0,
a2009·a2010<0
所以得:a2009>0,a2010<0
且a2009>|a2010|
a2009+a2011=2*a2010<0,-a2011>a2009,
a2009+a2010=a2008+a2011=a2007+a2012=----=a1+a4018>0
a2009+a2011=a2008+a2012=-----=a1+a4019<0
所以,S4018=(a1+a4018)*4018/2>0
S4019=(a1+a4019)*4019/2<0
使数列{an}的前n项和Sn为正数的最大自然数n=4018