以椭圆x^2/25+y^2/9=1的右顶点为顶点,左焦点为焦点的抛物线方程是______
题目
以椭圆x^2/25+y^2/9=1的右顶点为顶点,左焦点为焦点的抛物线方程是______
答案
由椭圆方程x^2/25+y^2/9=1,得:c=√(25-9)=4,∴椭圆的左焦点坐标为F(-4,0).
令x^2/25+y^2/9=1中的y=0,得:x=5,或x=-5,∴椭圆的右顶点坐标为A(5,0).
令抛物线的准线与x轴相交于点B(m,0).
由抛物线定义,有:|AF|=|AB|,∴m-5=9,∴m=14,∴抛物线的准线方程为x=14.
设(x,y)是抛物线上的任意一点,则由抛物线定义,有:
√[(x+4)^2+y^2]=14-x,∴(x+4)^2+y^2=(x-14)^2,
∴y^2=[(x-14)+(x+4)][(x-14)-(x+4)]=-56(x-5).
即:满足条件的抛物线方程是y^2=-56(x-5).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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