在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a2+c2-b2）tanB=3ac，则角B的值为（　　） A.π6 B.π3或2π3 C.π3 D.π6或5π6

题目

在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a²+c²-b²）tanB=

3

ac，则角B的值为（　　）
A.

π

6

B.

π

3

或

2π

3

C.

π

3

D.

π

6

或

5π

6

答案

∵cosB=

a2+c2−b2

2ac

，
∴a²+c²-b²=2accosB，
代入已知等式得：2ac•cosBtanB=

3

ac，即sinB=

3

2

，
则B=

π

3

或

2π

3

．
故选：B．

利用余弦定理表示出cosB，整理后代入已知等式，利用同角三角函数间基本关系化简，求出sinB的值，即可确定出B的度数．

本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查了余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．