规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=ab+a+b（a，b为正实数），若1⊙k＜3，则k的取值范围为_．

题目

规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=

ab

+a+b（a，b为正实数），若1⊙k＜3，则k的取值范围为______．

答案

∵a⊙b=

ab

+a+b，（a，b为正实数），
∴1⊙k＜3⇔

k

+k+1＜3，（k＞0）
∴(

k

)2+

k

-2＜0，
∴（

k

+2）（

k

-1）＜0，
∵k＞0，
∴

k

+2＞2＞0，
∴

k

-1＜0，
∴0＜k＜1．
故答案为：0＜k＜1．

利用定义a⊙b=

ab

+a+b可求得1⊙k，再解不等式1⊙k＜3即可．

本题考点：其他不等式的解法．

考点点评：本题考查一元二次不等式的解法，求得1⊙k的关系式是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．