1.过两圆x^2+y^2+2x+3y-7=0,x^2+y^2+3x-2y-1=0的交点及点(1,2)圆的方程为
题目
1.过两圆x^2+y^2+2x+3y-7=0,x^2+y^2+3x-2y-1=0的交点及点(1,2)圆的方程为
2.若方程y^2-(lga)x^2=1/3-a表示两焦点都在x轴上的椭圆,则a的取值范围是
3.曲线y=1+根号里4-x^2与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,实数k的范围是
答案
解:1.
设圆方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
x^2+y^2+2x+3y-7=0,x^2+y^2+3x-2y-1=0
两方程相减得x-5y+6=0
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0与x^2+y^2+2x+3y-7=0相减
得(D-2)x+(E-3)y+(F+7)=0
则D-2=k,E-3=-5k,F+7=6k
所以D=k+2,E=3-5k,F=6k-7
所以圆的方程:x^2+y^2+(k+2)x+(3-5k)y+6k-7=0
又因为圆过点(1,2)则1+4+(k+2)+(3-5k)2+6k-7=0
得k=2,所以D=4,E=-7,F=5
所以圆的方程:x^2+y^2+4x-7y+5=0
2.
y^2-(lga)x^2=1/3-a转化为
x^2/[(-1/lga)*(1-3a)/3]+y^2/[(1-3a)/3]=1
根据题意:
(-1/lga)*(1-3a)/3>(1-3a)/3>0,且a>0
解得:1/10
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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