已知圆x²+y²=8,定点P(4,0)问:过点P的直线的斜率在什么范围取值时,这条直线与已知圆：（1）相切

题目

已知圆x²+y²=8,定点P(4,0)问:过点P的直线的斜率在什么范围取值时,这条直线与已知圆：（1）相切
（2）相交,（3）相离,并写出过点P的切线方程

答案

设直线y=k(x-4),即kx-y-4k=0
圆心O到直线的距离为
d=|4k|/√(k²+1)
①相切时
d=|4k|/√(k²+1) =r=2√2
k=±1
②相交时
0≤d=|4k|/√(k²+1)＜r=2√2
-1＜k＜1
③相离时
d=|4k|/√(k²+1)＞r=2√2
k＜-1或k＞1