用数学归纳法证明:对于任何正整数n ,(3n+1)(7^n)-1能够被9整除.

题目

用数学归纳法证明:对于任何正整数n ,(3n+1)(7^n)-1能够被9整除.
可能答案会比较长以及多,希望耐心回答,
因为我很想搞清楚是怎样计算.

答案

证明:对于任意自然数n (3n+1)*7^n-1能被9整除 数学归纳法 (1)当n=1时 (3*1+1)*7-1=27能被9整除 (2)假设当n=k时 (3k+1)*7^k-1能被9整除 则当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1 =(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k...