因式分解:a(x-y)的n次方-3b(y-x)的n+1次方+2c(y-x)的n+2次方(n为正整数)
题目
因式分解:a(x-y)的n次方-3b(y-x)的n+1次方+2c(y-x)的n+2次方(n为正整数)
答案
分两种情况:
1.n为奇数时
a(x-y)的n次方-3b(y-x)的n+1次方+2c(y-x)的n+2
=a(x-y)^n-3b(x-y)^(n+1)-2c(x-y)^(n+2)
=(x-y)^n*[a-3b(x-y)-2c(x-y)²]
=(x-y)^n*(a-3bx+3by-2cx²+4cxy-2cy²)
2.当n为偶数时
a(x-y)的n次方-3b(y-x)的n+1次方+2c(y-x)的n+2
=a(x-y)^n+3b(x-y)^(n+1)+2c(x-y)^(n+2)
=(x-y)^n[a+3b(x-y)+2c(x-y)²]
=(x-y)^n(a+3bx-3by+2cx²-4cxy+2cy²)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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