设函数y＝f（x）由方程 ln（x+y）＝xy^2+sinx确定,则dy/dx|x＝0＝?怎么算呢

题目

设函数y＝f（x）由方程 ln（x+y）＝xy^2+sinx确定,则dy/dx|x＝0＝?怎么算呢

答案

把x=0代入方程,求得y=1,
再利用隐函数求导法则,两边对x求导（可把y换成f(x),以免犯错）
即有,
左边为(1+y')/(x+y)
右边为y^2+2xyy'+cosx
将x=0,y=1代入
从而
(1+y')/1=1+1
推出y'=1,
也就是
dy/dx|x＝0＝1