在边长为4的正方形ABCD中,E为对角线BD上一动点,F为边BC的中点.

题目

在边长为4的正方形ABCD中,E为对角线BD上一动点,F为边BC的中点.
（1）求证：AE=EC
（2）若△CEF是等腰三角形,求BE的长
（3）试问在对角线BD上是否存在一点E,使EF+EC最小?请求出最小值,若不存在,请说明理由.

答案

1.因为正方形ABCD,所以三角形ABD与BCD全等,所以AE=CE2.若△CEF是等腰三角形,则CE=EF,所以过E的垂线EG为CF的中垂线,垂足为G即G为CF中点,又因为F为BC中点,所以BG=BF+GF =0.5BC+0.5CF =0.5BC+0.25B C=0.75BC.所以同理,B...