求函数y=-log2 (6+x-x²)的定义域、值域、单调区间.
题目
求函数y=-log2 (6+x-x²)的定义域、值域、单调区间.
答案
这是一个复核函数
首先看看定义域6+x-x²=(3-x)(2+x)>0 定义域为(-2,3)
我们看g(x)=6+x-x²
可知(-2,0.5)时g(x)单增,(-2,0.5)时g(x)单减
g(x)的值域为(0,25/4]
我们再看函数h(g)=log2(g)此函数为单增函数,故(-2,0.5)时h(x)单增,(-2,0.5)时h(x)单减
又在此基础上加了一个负号,原来单减的区间变成单增区间,单增的区间变成单减区间
因此y=-log2 (6+x-x²)的单调区间(-2,0.5)时单减,(-2,0.5)时h(x)单增
值域为[-log2(25/4),-inf)
(结论):
对于复合函数,我们把它拆成基本的简单函数,如
y=f(g(x))
如果f,g的单调性相同,则g的单调区间就是复合函数的单调区间
如果f,g的单调性不同,则g的单调区间与复合函数的单调区间相反
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 若B和S同时变化,磁通量如何变化
- 什么是近地面大气的最主要最直接的热源
- 请分别写出内耳前庭觉感受器和听觉感受器的名称
- 若直线l的斜率为k,倾斜角为阿尔法,而阿尔法属于[兀/6,兀/4)并集[2兀/3,兀)则K的取值范围是
- 以原点为顶点 椭圆 x^/16+y^/12=1的右准线为准线的抛物线方程为
- 利用三角函数的单调性比较下列两个三角函数值的大小 sin250度与sin260度求详细步骤
- 环境描写与场面描写在文中的作用是什么?
- 氧气对生命是非常重要的,一个人不呼吸氧气,只能存活多少时间?而一个人不吃饭还可以存活多少时间?
- 根据条件求角,tanx=根号3,x属于[0,2π)
- 50千克增加它的百分之20是多少千克?
热门考点