(1-1/4)*(1-1/9)*(1-1/16)...(1-1/81)*(1-1/100)等于多少?

题目

(1-1/4)*(1-1/9)*(1-1/16)...(1-1/81)*(1-1/100)等于多少?
是我们初一数学基训上的智慧园!本人分数不高

答案

11/20
(1-1/4)=1-(1/2)2 =(1+1/2)(1-1/2) (1-1/9)=1-(1/3)2=(1+1/3)(1-1/3)
(1-1/16)=1-(1/4)2=(1+1/4)(1-1/4)以此类推(1-1/100)=1-(1/10)2=(1+1/10)(1-1/10)
即3/2*1/2*3/4*2/3*5/4*3/4*6/5*4/5*7/6*5/6*8/7*6/7*9/8*7/8*10/9*8/9*11/10*9/10
中间很多数都可以约分约掉 最后就只剩下1/2和11/10 他们两个相乘便可得到最后答案11/20