能使分式x^3-2x^2+2x-4 分之 -10x^2-20的值为正整数的所有x值的和为（）

题目

能使分式x^3-2x^2+2x-4 分之 -10x^2-20的值为正整数的所有x值的和为（）
要完整过程、

答案

（-10x^2-20）/（x^3-2x^2+2x-4）
=-10(x^2+2)/(x^2+2)(x-2)
=-10/(x-2)
原分式的值为正整数,即-10/(x-2)的值为正整数
所以,x-2是-10的负因数,x-2=-10,-5,-2,-1
x=-8,-3,0,1
-8-3+0+1=-10