过坐标原点与圆（x-2)^2+y^2=1相切的直线的斜率为

题目

过坐标原点与圆（x-2)^2+y^2=1相切的直线的斜率为

答案

设过原点与圆(x-2)^2+y^2=1相切的直线为y=kx；
则：(x-2)^2+(kx)^2=1
整理得：(k^2+1)x^2-4x+3=0
∵直线与圆相切,
∴△=0,即：(-4)^2-4*3(k^2+1)=0
整理得：3k^2=1
k=±√3/3
∴过原点与圆相切的直线的斜率为：±√3/3