Q为等边△ABC内一点,已知QA=6,QB=8,QC=10,求最接近△ABC的面积的整数

题目

Q为等边△ABC内一点,已知QA=6,QB=8,QC=10,求最接近△ABC的面积的整数

答案

抱歉请根据以下叙述自行画图!
将△ABQ绕点A旋转60度至△ACP
由三角形全等,可证得△AQP是正三角形,AP=PQ=QA=6,且PC=QB=8,
又QC=10,所以△PQC是直角三角形,∠QPC=90度
所以△QAB+△QAC的面积转化为△APQ+△PQC的面积,即一个边长为6的正三角形与一个直角边为6和8的直角三角形的面积之和,S(△QAB)+S(△QAC)=9√3+24
同理,△QAC+△QCB的面积转化为一个边长为10的正三角形与一个直角边为6和8的直角三角形的面积之和,S(△QAC)+S(△QCB)=25√3+24；
△QBC+△QAB的面积转化为一个边长为8的正三角形与一个直角边为6和8的直角三角形的面积之和,S(△QBC)+S(△QAB)=16√3+24
所以△ABC面积=(9√3+24+25√3+24+16√3+24)/2=79.30≈79