函数f(x)=log1/2(ax^2-2x+4),问:若函数在(—∞,3]内为增函数,求实数a的取值范围

函数f(x)=log1/2(ax^2-2x+4),问:若函数在(—∞,3]内为增函数,求实数a的取值范围

题目
函数f(x)=log1/2(ax^2-2x+4),问:若函数在(—∞,3]内为增函数,求实数a的取值范围
答案
根据题意分析如下:
1.g(x)=ax^2-2x+4 开口向上,且在[-∞,3]区间大于0;
2.由于log(1/2)x为减函数(底数小于1),所以g(x)在[-∞,3]区间也是减函数;
3.g(x)在[-∞,3]区间不等于0;
下面来
①g(x)在实数域恒大于0
△=b^2-4ac=4-16a≤0
解得a≥1/4
且3≤-b/2a=1/a
解得a≤1/3(因为a>0)
所以1/4≤a≤1/3
②g(x)与x轴有两个交点,g(3)≥0
△>0,解得a0得9a-6+4>0
解得a>2/9
所以2/9
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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