已知关于x的一元二次方程1/4x2-(m-2)x+m2=0, (1)有两个不相等的实数根,求m的取值范围; (2)当方程有实数根时,求m的最大整数解.

已知关于x的一元二次方程1/4x2-(m-2)x+m2=0, (1)有两个不相等的实数根,求m的取值范围; (2)当方程有实数根时,求m的最大整数解.

题目
已知关于x的一元二次方程
1
4
答案
(1)∵关于x的一元二次方程
1
4
x2-(m-2)x-(2-m)x+m2=0有两个不相等的实数根,
∴△>0,即△=[-(m-2)]2-4×
1
4
m2>0,解得m<1;
(2)∵方程有实数根,
∴△≥0,即△=[-(m-2)]2-4×
1
4
m2≥0,解得m≤1,
∴m的最大整数解是1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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