在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c,且a+b=23,c=2,则△ABC的面积=_.

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c,且a+b=23,c=2,则△ABC的面积=_.

题目
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c,且a+b=2
3
,c=2,则△ABC的面积=______.
答案
∵a+b=2
3

∴(a+b)2=12,
又∵a2+b2=c2=4,
∴2ab=12-(a2+b2)=8,
故△ABC的面积=
1
2
ab=2.
要求Rt△ABC的面积,只需求出两条直角边的乘积.根据勾股定理,得a2+b2=c2=4,根据勾股定理就可以求出ab的值,进而得到三角形的面积.

勾股定理.

此题考查了勾股定理的知识,这里不要去分别求a,b的值,熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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