求定积分换元法∫(2,0) [1/ 根号(x+1)+三次根号(x+1)] dx

题目

求定积分换元法∫(2,0) [1/ 根号(x+1)+三次根号(x+1)] dx

答案

令6次根号(x+1)=tx=t^6-1dx=6t^5dtx=0,t=1;x=2,t=6次根号(3)则根号(x+1)=t³,三次根号(x+1)=t²所以原式=∫(1,6次根号3)6t^5/(t²+t³)dt=6∫(1,6次根号3)t³/(t+1)dt=6∫(1,6次根号3)(t³+...