一质点自原点开始沿一抛物线2y=x^2 运动 它在X轴上的分速度为一常量 4.0M/S 求质点在x=2M时的速度加速度

题目

一质点自原点开始沿一抛物线2y=x^2 运动 它在X轴上的分速度为一常量 4.0M/S 求质点在x=2M时的速度加速度
如题

答案

一质点自原点开始沿一抛物线2y=x²运动 它在X轴上的分速度为一常量 4.0m/s 求质点在x=2m时的速度加速度
质点运动轨迹为抛物线y=(1/2)x²,已知水平分速度Vx=dx/dt=4,故x=∫4dt=4t+C,t=0时x=0,
故C=0,于是得x=4t.(1)
将(1)代入抛物线方程得y=(1/2)(4t)²=8t².(2)
质点的垂直分速度Vy=dy/dt=16t；故速度V=√(V²x+V²y)=√(16+256t²)=4√(1+16t²)
加速度a=dV/dt=4[32t/2√(1+16t²)]=64t/√(1+16t²)
当x=2m时t=2/4=0.5秒；此时的速度V(0.5)=4√(1+16×0.5²)=4√5(m/s),
加速度a(0.5)=(64×0.5)/√(1+16×(0.5)²)=32/√5=32(√5)/5(m/s²).