设函数f（x）=alnx+ax²/2-2x,a∈R①当a=1时,试求f(x)在区间【1,e】上

题目

设函数f（x）=alnx+ax²/2-2x,a∈R①当a=1时,试求f(x)在区间【1,e】上
的最大值.②当a大于等于0时求函数f(x)单调区间.

答案

1) a=1, f(x)=lnx+x^2/2-2xf'(x)=1/x+x-2=1/x*(x^2-2x+1)=(x-1)^2/x >=0因此函数在定义域x>0上单调增在区间内最大值为f(e)=1+e^2/2-2e 2)a>=0, f'(x)=a/x+ax-2=1/x*(ax^2-2x+a)a=0时,f'(x)=-20上都单调减a>0时,解方...