16．两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.现测得

题目

16．两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.现测得
两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量.
17.宇航员在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一个小球,经时间t,小球落到星球表面,测出抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到原来的2倍,则抛出点到落地点之间的距离为 L.已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常量为G,求该星球的质量M.
18.甲、乙两颗卫星绕同一行星做圆周运动,运动方向相同,卫星甲的周期为T1,卫星乙的周期为T2,若T2＞T1,在某一时刻t0两颗卫星相遇（两卫星距离最近）,问：
①至少经过多长时间,两颗卫星又相遇?
②至少经过多长时间,辆卫星距离最远?

答案

16解Gm1m2/R^2=m14π^2r1/T^2=m24π^2r2/T^2
R=r1+r2
M=m1+m2
由Gm1m2/R^2=m14π^2r1/T^2得m2=4π^2r1R^2/GT^2
由Gm1m2/R^2=m24π^2r2/T^2得m1=4π^2r2R^2/GT^2
所以M=m1+m2=4π^2（r1+r2）R^2/GT^2=4π^2R^3/GT^2
17解L=gt^2/2
GMm/R^2=mg
M=2LR^2/Gt^2
18解①t1/T1-t1/T2=1
t1=T1T2/(T2-T1)
②t2/T1-t2/T2=1/2
t2=T1T2/2(T2-T1)