设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,FA与x轴正向的夹角为60°,则|OA|为(  ) A.21p4 B.21p2 C.136p D.1336p

设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,FA与x轴正向的夹角为60°,则|OA|为(  ) A.21p4 B.21p2 C.136p D.1336p

题目
设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,
FA
与x轴正向的夹角为60°,则|
OA
|
为(  )
A.
21p
4

B.
21
p
2

C.
13
6
p

D.
13
36
p
答案
过A作AD⊥x轴于D,令FD=m,则FA=2m,即A到准线的距离为2m,
由抛物线的定义可得p+m=2m,即m=p.
OA=
(
p
2
+p)
2
+(
3
p)
2
=
21
2
p

故选B.
先过A作AD⊥x轴于D,构造直角三角形,再根据
FA
与x轴正向的夹角为60°求出FA的长度,可得到A的坐标,最后根据两点间的距离公式可得答案.

抛物线的简单性质;向量的模.

本题主要考查抛物线的第二定义.要熟练掌握圆锥曲线的第一、第二定义,这是圆锥曲线的基础.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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